Beschreibung
Eine Parabolische Möbiustransformation ist eine Möbiustransformation mit einem speziellem Verhalten. Sie erhält ihren Namen, da Parabeln als Kegelschnitte zwischen Ellipsen und Hyperbeln liegen. Diese sind die Namensgeber der anderen beiden Klassifikationstypen.
Definition
Sei Möbiustransformation Gilt ist reell und , dann ist die Transformation parabolisch.
Eigenschaften
Fixpunkte
Eine Normalisierte Möbiustransformation ist elliptisch, wenn sie genau einen Fixpunkt hat. Wendet man die Funktion an, erhält man den Anschein, dass Punkte von einer Seite des Fixpunktes abgestoßen, dann entlang einer Kreislinien von der Rückseite in den Fixpunkt zurückwandern.