Cauchy-Integralsatz

Beschreibung

Der Satz besagt, dass sich der Wert des Wegintegrals über einer Analytische Funktion nicht verändert, wenn man den Weg mit einer Homotopie deformiert.

Definition

Sei

• $U\subseteq \mathbb{C}$ der Definitionsbereich von $f$
• $f:U\to \mathbb{C}$ eine Analytische Funktion

Für zwei in $U$ kurvenhomotope bzw. schleifenhomotope stückweise differenzierbare Wege ${\gamma }_0$ und ${\gamma }_1$ gilt: $\underset{{\gamma }_0}{\int }fdz=\underset{{\gamma }_1}{\int }fdz$