Nullhomologie

Beschreibung

Eine Stückweise Differenzierbare Schleife heißt nullhomolog zu einer komplexen Menge $U$, wenn die Schleife nicht um ein Loch von $U$ gewickelt ist.

Nullhomologie ist in gewissem Sinne ein Spezialfall von Nullhomotopie, da eine nullhomologe Schleife auch nullhomotop ist.¹

Definition

Sei $U\subseteq \mathbb{C}$ Eine Stückweise Differenzierbare Schleife $\gamma$ heißt nullhomolog in $U$, wenn das Innere einer Schleife von $\gamma$ in $U$ enthalten ist:

$\{z\in \mathbb{C}\backslash Spur(\gamma ):n(\gamma ,z)\ne 0\}\subseteq U$

Footnotes

1. Zenk - Lemma 22.2.9 ↩