Satz von Liouville

Definition

Komplexe Zahlen

Sei $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$

Gibt es ein $N\in {\mathbb{N}}_0$ und $C>0$, sodass $|f(z)|\le C(1+|z|{)}^N$ für alle $z\in \mathbb{C}$,

dann ist $f$ ein Polynom (Komplexe Analysis) vom Grad kleiner $N$

Riemannsche Fläche

Sei

• $X$ eine kompakte Riemannsche Fläche
• $f:X\to \mathbb{C}$

Dann gibt es keine konstante analytische Funktion $f:X\to \mathbb{C}$.

Folgerungen

Sei $f$ eine beschränkte ganze Funktion Dann ist $f$ konstant.