Charakteristische Zeitskala

Beschreibung

Nicht-Linearesysteme $\dot{x}=f(x)$, für die in einem Kritischer Punkt (Differentialgleichung) $x^{\ast }$ gilt $f(x^{\ast })\ne 0$ gilt, verhalten sich in einer Umgebung um $x^{\ast }$ exponentiell: Sie entfernen sich entweder exponentien von $x^{\ast }$ oder nähern sich exponentiell an. Die Geschwindgkeit, mit der das passiert, wird durch den Vorfaktor im Exponenten der Lösungsfunktion gegeben. Man kann damit quantitativ angeben, wie stark ein Wachstum ist.

Will man verschiedene Exponentielle Wachstümer miteinander vergleichen, ergibt es Sinn, eine Zeitskala einzuführen die beschreibt wie sich ein Wachstum zeitlich mit einem anderen Wachstum vergleicht.

Definition

Sei $\dot{x}=f(x)$ eine Differentialgleichung, $x^{\ast }$ ein Kritischer Punkt (Differentialgleichung) und $f^{\prime }(x^{\ast })\ne 0$. Dann ist die Charakteristische Zeitskala definiert als $1/|f^{\prime }(x^{\ast })|$

Eigenschaften

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