Gradient (Mannigfaltigkeit)

Beschreibung

Definition

Sei $f:M\to \mathbb{R}$ eine Glatte Abbildung (Glatte Mannigfaltigkeit) auf einer Riemannsche Mannigfaltigkeit. Die Abbildung $d_{p}f:T_p\to \mathbb{R}$ ist eine Lineare Abbildung in jedem Punkt. Der Gradient $\nabla f(p)$ ist definiert durch die Gleichung $d_{p}f(v)=g_p(v,\nabla f(p))$

Der Gradient $\nabla f$ ist damit ein Vektorfeld aus $\Gamma (TM)$

Eigenschaften