Streng konvexe Menge (Mannigfaltigkeit)

Beschreibung

Die ist ein Spezialfall von Konvexe Menge (Mannigfaltigkeit)

Definition

Eine Menge $X\subseteq M$ ist konvex, wenn für alle $x,y\in X$ alle Längenminimierende Geodätische zwischen $x$ und $y$ in $X$ liegen.

Beispiel

Für eine Riemannsche Mannigfaltigkeit $(M,g)$ und $p\in M$ ist ein sehr kleiner Ball $B_{\epsilon }(p)$ konvex.