Beschreibung
Ein Untershift endlichen Typs wird als irreduzibel genannt, wenn desse Adjazenzmatrix eine irreduzible Matrix ist.
Charakterisierungen
Sei ein einseitiger Untershift endlichen Typs und ein zweisieiter. Es gelten folgende Äquivalenzen:
- ist transitiv g.d.w. ist irreduzibel
- ershift|nic[](Irreduz_{A}A$ ist irreduzibel
Beweis: Der Beweis ist hreduzible%20Matrix.md)an von jedem Ze zurück kann. Damit ist ein Stark zusammenhängender Graph und eine Irreduzible Matrix. Umgekehrt beginnt man mit einem stark zusammenhängenden Graphen. Anhand diesem können wir jedes erlaubte Wort in einer unendlich langen Kette abarbeiten. Das Resultat ist ein transitiver Punkt. Die zweite Forderung ist etwas komplizierter, daher überspringe ich die. Die dritt bedarf der gleichen Argumentation wie die erste.