Algebraisch Abgeschlossener Körper

Definition

Ein Körper $K$ heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom $f\in K[x]$ in $K$ eie Nullstelle besitzt.

Eigenschaften

Sei $L|K$ eine algebraische Erweiterung, $\tilde{K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und $\varphi :K\to \tilde{K}$ ein Homomorphismus von Körpern. Dan gibt es eine Fortsetzung $\psi$ von auf den Körper $L$, also einen Homomorphismus $\varphi :L\to \tilde{K}$ mit $\psi {|}_K=\varphi$.