Genus Funktion

Beschreibung

Die Genus Funktion ist eine Invariante für Mannigfaltigkeiten. Sie ist besonders, da sie zwischen Exoten unterscheiden kann.

Definition

Sei $X$ eine Mannigfaltigkeit. Für ein Element $\alpha \in H_2(X,\mathbb{Z})$ gibt es einen Singulärer Simplex $\sigma :{\Delta }^2\to X$, dessen Bild eine Fläche ist. Wir sagen $\alpha$ wird durch diese Fläche dargestellt. Die Genus Funktion ist nun definiert als: $g_X(\alpha )=\min \{g\in \mathbb{Z}:\alpha \text{ is dargestellt durch eine glatt eingebettete zusammenha¨ngende, orientierte, Fla¨che von Geschlecht g in X}\}$

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_yasuiNucleiExotic4manifolds2012