Borel Sigma-Algebra

Beschreibung

Die Borelsche $\sigma$-Algebra ist eine Sigma-Algebra, um Volumen von Mengen zu berechnen. Es ist die kleinste $\sigma$-Algebra einer Topologie.

Definition

Gegeben sei einer Topologischer Raum $(X,\mathcal{O})$. Dann heißt die von $\mathcal{O}$ erzeugte $\sigma$-Algebra die borelsche $\sigma$-Algebra.

Diese ist definiert durch den Sigma-Operator: $B(X):=\sigma (\mathcal{O})$

Eigenschaften