Definition
Sei eine Körpererweiterung. Ein Element heißt algebraisch über , wenn ein Polynom in mit der Eigenschaft existiert, dass eine Nullstelle von ist. Gibt es ein solches Polynom nicht, dann nennt man transzendent
Charakterisierung
Gleichheit von Erzeugtem Ring und Körper
Ein Element ist genau dann algebraisch, wenn der Erzeugter Teilring und Erzeugter Zwischenkörper gleich sind, d.h.: Das ist genau dann der Fall, wenn ein Körper ist
Beispiele
und
und sind transzendent im Ring der Rationalen Zahlen. In lassen sie sich als Nullstelle schreiben.