P-Name

Beschreibung

$\mathcal{P}$-Namen (auch $f$-Entwicklung, $f$-Expansion) sind nach der Markov-Zerlegung der zweite Schritt zur Modellierung eines Dynamisches System durch symbolische Dynamik.

Hierbei wird jedem Punkt des dynamischen Systems eine Adresse zugeordnet.

Definition

Sei $(X,f)$ ein Dynamisches System und $\mathcal{P}=\{P_0,...\}$ eine Markov-Zerlegung über der abzählbaren Indexmenge $I$. Für jeden Punkt $z\in X$ und für jedes $k$ existiert ein Element der Zerlegung sodass $f^k(z)\in P_i$. Das erlaubt uns jeden Punkt durch einen sogenannten $\mathcal{P}$-Namen $x\in I^{\mathbb{N}}$ für nicht-invertierbare Systeme oder $x\in I^{\mathbb{Z}}$ für invertierbare Systeme zu beschreiben.

Der $\mathcal{P}$-Name ist immer surjektiv. Er muss aber nicht injektiv oder wohldefiniert sein, da ein $z\in X$ mehrere $\mathcal{P}$-Namen haben kann aber ein $\mathcal{P}$-Name auch mehreren $z\in X$ angehören kann.