Beschreibung
Der Alexandertrick ist ein konstruktiver Beweis, um zu zeigen, dass die Abbildungsklassengruppe der (markierten) Kreisscheibe und der einfach punktierten Kreisscheibe trivial ist.
Beweis: Betrachte die Kreisscheibe sowie einen Homöomorphismus darauf. Wir können uns den Effekt von gut visualisieren, indem wir betrachten, wie auf konzentrischen Kreisen wirkt. Nämlich verursacht eine Verzerrung der Kreise.
Nun wenden wir eine Homotopie an, um in die Identität zu verwandeln. Wir schrumpfen die verzerrten Kreise zu einem Punkt zusammen. Dies induziert zu jedem Zeitpunkt einen Homöomorphismus (die beim Schrumpfen entstandene Leere wird durch die Identität ersetzt). Diese Homotopie lässt sich angeben durch
Die Homotopiegruppe der Kreisscheibe ist zusammenziehbar
Wendet man den Alexandertrick auf jeden Homöomorphismus gleichzeitig an, schrumpfen alle zu einem Punkt zusammen.