Bernoulli-Experiment

Beschreibung

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Experiment, dass zwei Ausgänge hat: Treffer und Niete. Der Treffer tritt mit einer Wahrscheinlichkeit $p\in [0,1]$ ein.

Definition

Sei $A$ ein Ereignis eines Wahrscheinlichkeitsraum mit Wahrscheinlichkeit $P(A)=p$. Die Zufallsvariable $X_n=1_{A_n}$ nennen wir ein Bernoulli-Experiment.

Eigenschaften

Starkes Gesetz der großen Zahlen

Bildet man eine Folge von Bernoulli-Experimenten (eine sogenannte Bernoulli-Kette), bei der die Experimente unabhängig sind, so lässt sich das Starkes Gesetz der großen Zahlen anwenden. Wir erhalten bei länger werdenden Ketten den Erwartungswert: $\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{1}_{A_n}\to p$