Alexandrov Lemma

Beschreibung

Das Alexandrov-Lemma ist ein Lemma, welches benötigt wird um die Dreiecksvergleiche zu beweisen. Sonst hat es fast keine Anwendungszwecke.

Definition

Betrachte ein geodätisches Viereck $ABCD$ in einem Modellraum $M_{\kappa }^2$ mit einem Winkel $\alpha \ge \pi$. Sei $x$ die Geodätische, die den Winkel mit dem gegenüberligenden Punkt $C$ verbindet. Bilde nun aus dem Quadrat ein Dreieck, die Pfade zwischen $DA,AB$ rigide zu einer Gerade verformt werden. Dann wird die Verbindungsstrecke $AC$ länger.