Reisegefährten

Beschreibung

Zwei Gruppenelemente heißen Reisegefährten (fellow travellers), wenn der Pfad von der Identität zu den Elementen nicht zu weit auseinander geht.

Definition

Sei $G$ eine Gruppe, generiert über $A\subseteq G$. Sei $w=(a_1,...,a_n)$. Der Präfix $w(t)$ gibt die ersten $t$ Zeichen aus. (bei $t\ge n$ das ganze Wort)

Für eine Konstante $k\in \mathbb{N}$ werden zwei Wörter $w,v$ über $A$ als $k$-Reisegefährten bezeichnet, wenn für alle $t\ge 0$: die Präfixe in der Wortmetrik nicht zu weit auseinandergehen: $d(w(t),v(t))\le k$

Eigenschaften

Satz:

lit_parkerMappingClassGroup2004