Beschreibung
Die Irreduzibilität eines Homöomorphismus einer Fläche ist eine Eigenschaft, die für den Bestvina-Handel-Algorithmus von großer Bedeutung ist.
Definition
Sei ein Homöomorphismus einer Fläche mit einer Bohrung (ich vermute, mehrere sind auch möglich). Besitzt eine Gefaserte Fläche , die trägt sodass:
Der induzierte Graph hat keine Knoten mit oder ausgehende Kanten
Die Adjazenzmatrix ist irreduzibel, d.h. der Graph ist stark zusammenhängend
So bezeichnen wir den Homöomorphismus als irreduzibel
Da wir aus jedem Pseudo-Anosovscher Homöomorphismus durch Ausschneiden kleiner Umgebungen um die Bohrungen eine gefaserte Fläche machen können, die oberes erfüllt, handelt es sich um eine Verallgemeinerung davon.
Gibt es hier einen Bezug zum Reduzibler Homöomorphismus? Ich glaube schon. Bei einem reduzibeln Homöomorphismus gibt es eine Menge von disjunkten essentiellen Kurven. Innerhalb der Kurven gibt es eine eigene Dynamik. Im Reduziblen Fall lassen sich also disjunkte, irreduzible Gefaserte Flächen finden, wodurch die Adjazenzmatrix nicht mehr reduzibel ist.
Eigenschaften
Eigenschaft