Beschreibung
Wir nutzen das Konzept der effizienten Graphabbildung, um eine Invariante Zugstrecke für einen Homöomorphismus zu finden.
Ineffiziente Graphabbildungen sind Graphabbildungen, die Falten in die Zugstrecke bzw. den Graphen reinbringen.
Definition
Sei eine Graphabbildung eines Homöomorphismus einer Fläche. Die Abbildung wird effizient genannt, wenn irreduzibel ist und eine der beiden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
- Für alle bildet die Graphabbildung jede Kante auf einen Pfad, der nirgends rückwärts läuft.
- Für eine Kante und dessen Pfad gehören und unterschiedlichen Toren an. D.h. die Pfade gehen auch nach mehrfacher Wiederholung nicht rückwärts.
Eigenschaften
Eigenschaft