Beschreibung
Die Energie ist eine Maßzahl, deren einzige Daseinsberechtigung ist, minimiert zu werden. Energie ist spannend, da sie dann genau dann minimal ist, wenn die Kurve überall die gleiche Geschwindigkeit hat und wenn sie eine Geodätische ist
Stellt man sich die Kurve vor wie ein Gummiband, dann ist die Spannung im Gummiband die Energie. Das bringt mich auf eine Idee, wie man Geodätische in Computersimulationen zeichnen könnte.
Definition
Sei eine Kurve. Die Energie ist definiert als
Dies sieht sehr nach der kinetischen Energie aus.
Eigenschaften
Zusammenhang mit Länge
Sei eine Kurve. Dann gilt nach Cauchy-Schwarz Ungleichung: Mit Gleichheit genau dann, wenn die Geschwindigkeit der Kurve konstant ist.
Variation der Energie
Siehe Erste Variation der Energie