Satz von Weinstein-Synge

TARGET DECK: Universität::Mathematik::Riemann

Definition

Betrachte eine kompakte orientierbare Kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit $M$. $M$ habe überall positive Sectional curvature. Wir untersuchen nun eine Isometrie $f:M\to M$, die

• orientierungserhaltend ist, wenn die Dimension $n$ gerade
• nicht orientierungserhaltend ist, wenn die Dimension $n$ ungerade

Dann hat $f$ einen Fixpunkt.

Korollar von Synge

Aus oberem Satz folgt folgendes mächtiges Korollar: Sei $M$ kompakt mit positiver Schnittkrümmung.

• Ist $n$ gerade und $M$ orientierbar, dann ist $M$ einfach zusammenhängend
• Ist $n$ ungerade, dann ist $M$ orientierbar