Beschreibung
Ein Torusknoten ist ein Knoten, der ohne Kreuzungen auf der Oberfläche eines nicht-verknoteten Torus existieren kann. Die Torusknoten sind ein Teil einer größeren Klassifikation von -Torusknoten, bei denen Knoten auf Tori mit Geschlecht aufgetragen werden.
Eigenschaften
Kurven der Fundamentalgruppe
Jeder Torusknoten gehört einer Homotopieklasse der geschlossenen Kurven auf dem Torus an. Torusknoten lassen sich damit durch die Erzeuger der Torusfundamentalgruppe beschreiben. Ein -Torusknoten ist ein Knoten, der aus einer Kurve besteht, die sich mal um den Meridian wirkelt und mal um die Longitude wickelt. sind dabei teilerfremde Zahlen.
Diese Darstellung ist nicht eindeutig. Die Torusknoten und sind beispielsweise gleich.
Verschlingungszahl
Die Verschlingungszahl eines -Torusknoten und der Kurve im Inneren des Torus berechnet sich durch die Anzahl, wie oft der Knoten über den innere Kurve geht. Dies ist genau mal.4
Beispiele
Kleeblattschlinge
Die Kleeblattschlinge ist der Torusknoten