Singulärer Randhomomorphismus

Beschreibung

Der Randhomomorphismus ist ein Gruppenhomomorphismus zwischen den Kettengruppen. Er realisiert die Rand-Beziehung von Singulären Simplizes eines Topologischer Raum als Abbildung.

Definition

Sei $X$ ein Topologischer Raum. Ein Randhomomorphismus ${\partial }_n:C_n(X)\to C_{n-1}(X)$ ist definiert als ${\partial }_n(\sigma )=\sum (-1{)}^i\sigma {|}_{[v_0,...,{\hat{v}}_i,...,v_n]}$

Eigenschaften

Komposition von Randhomomorphismen

Die Komposition ${\Delta }_n\stackrel{{\partial }_n}{\to }{\Delta }_{n-1}\stackrel{{\partial }_{n-1}}{\to }{\Delta }_{n-2}$ ist $0$.

lit_hatcherAlgebraicTopology2002