Hauptfaserbündel

Beschreibung

Das Hauptfaserbündel (auch Prinzipialbündel) (主束、しゅそく) verallgemeinert das Konzept des Vektorbündel, indem die möglichen Schnitte auf topologische Gruppen erweitert werden. Im folgenden beschränken wir uns auf Lie-Gruppen, da diese mit glatten Mannigfaltigkeiten korrespondieren.

Definition

Ein Hauptfaserbündel ist ein Faserbündel $P$ über einem Raum $X$ mit der Projektion $\pi :P\to X$, versehen mit einer Lie-Gruppe $G$ und einer stetigen Rechtsoperation $R:P\times G\to P,(p,g)\mapsto pg$, sodass

• Jede Faser auf sich selbst abgebildet wird: $\pi (pg)=\pi (p)$
• $G$ wirkt frei auf einem Faserbündel
• $G$ wirkt transitiv auf einem Faserbündel

$G$ wird dann als Strukturgruppe bezeichnet. Um Parallelität auf den Fasern zu definieren, wird zusätzlich ein Zusammenhang (Hauptfaserbündel) benötigt.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_nozakiFilteredInstantonFloer2022