k-Parameter Variation

Beschreibung

Eine $k$-Parameter präzisiert den Begriff von “benachbarten Kurven”.

Definition

Eine $k$-Parameter Variation ist eine Kurve $c:[a,b]\to M$ ist eine Abbildung $F:U\times [a,b]\to M$ sodass:

• $U$ ist eien offene Umgebung von $0$ in ${\mathbb{R}}^k$
• $F(0,t)=c(t)$
• Es gibt eine Unterteilung $a=t_0<t_1<...<t_n=b$ von $[a,b]$ sodass $F{|}_{[t_i,t_{i+1}]}$ ist glatt.

Wir schreiben häufig $c_s=F(s\cdot ),s\in U$

Beispiele

Eigentliche k-Parameter Variation

Hält eine Variation die Endpunkte einer Kurve fest, erhält man eine Eigentliche k-Parameter Variation.

Siehe auch

Energie

Zu jeder Kurve kann man eine Energie (Kurven) berechnen. Durch Variation der Kurve, variiert auch die Energie.