Beschreibung
Verwenden wir anstelle der Rellen Zahlen, die Komplexe Zahlen als Koordinaten unseres Projektiver Raum, so erhalten wir den Komplexer Projektiver Raum
Definition
Betrachte . Der Komplexe Projektive Raum ist der Raum: mit , wenn es ein mit gibt.
Metrik
Die Metrik auf dem Komplexen Projektiven Raum erhält man durch die Quotientenmetrik der Riemannsche Metrik auf . Die passende Eigentlich Diskontinuierliche und freie Gruppenoperation erhalten wir durch folgende Schritte:
- Wir betrachten den Projektiven Raum
- Dieser lässt sich unterteilen in zwei Quotienten
- Wir definieren nun einen Atlas auf durch homogene Koordinaten.
- Wir zeigen, dass die Quotientenabbildung eine glatte Abbildung ist
- Indem wir auf wirken lassen. Der Orbit ist dann ein eingebetteter Kreis.
- Und noch ein paar Schritte…