Stabile Geodätische Laminierung

Beschreibung

Wir definieren ein Analog der Instabilen Blätterung für geodätische Laminierungen. Obacht: Wir nennen diese Laminierung stabil, weil sie stabile Punkte verbindet. Sie verläuft aber transversal zur stabilen Blätterung eines Pseudo-Anosovscher Homöomorphismus. Damit sind die Terminologien genau gegenläufig.

Definition

Sei $S$ eine geschlossene, vollständige Hyperbolische Fläche und sei $\varphi :S\to S$ ein Homöomorphismus, der nicht isotop zu einem Periodischer Homöomorphismus oder einem Reduzibler Homöomorphismus ist. Dann gilt:

1. Wenn $n\in {\mathbb{Z}}_{>0}$ und $\Phi :{\mathbb{H}}^2\to {\mathbb{H}}^2$ eine Hebung von ${\varphi }^n$ ist, dann hat $\Phi$ endlich viele Fixpunkte auf $S_{\infty }^1$, die alterierend zusammenziehend und expandierend auf $S_{\infty }^1$ wirken.
2. Es gibt eine eindeutige Geodätische Laminierung ${\Lambda }^{+}$ auf $S$, sodass
3. $h_{\ast }({\Lambda }^{+})={\Lambda }^{+}$
4. Wenn $n\in \mathbb{N}$ und $\Phi :{\mathbb{H}}^2\to {\mathbb{H}}^2$ eine Hebung von ${\varphi }^n$ ist, dann besitzt die Hebung ${\tilde{\Lambda }}^{+}$ die Geodätischen, die konsekutive zusammenziehende Fixpunkte verbindet.
5. Jedes Blatt von ${\Lambda }^{+}$ ist dicht in ${\Lambda }^{+}$

Die eindeutige Geodätische Laminierung ${\Lambda }^{+}$ wird die Stabile Laminierung bezeichnet. Die eindeutige Laminierung von $\varphi$ ist die instabile Geodätische Laminierung.

Das mit den Fixpunkten, die Laminierungen repräsentieren, erinnert wirklich an den Kompaktifizierte Teichmüller Raum!

Eigenschaften

Eigenschaft

issaConstructionNongeometricVeering2012