Poissonscher Punktprozess

Beschreibung

Definition

Sei $\rho >0$, dann nennen wir eine Familes $(N_A{)}_{A\in B({\mathbb{R}}_0^{+})}$ poissonscher Punktprozess mit Dichte $\rho$ auf $(\mathbb{R},B({\mathbb{R}}_0^{+}),\rho {\lambda }_{\mathbb{R}}(A))$ falls gilt

1. Für alle $A\in B({\mathbb{R}}_0^{+})$: $N_A\sim P(\rho {\lambda }_{\mathbb{R}}(A))$
2. Für alle $A,B\in B({\mathbb{R}}_0^{+},A\cap B\ne \varnothing$: $P(N_A=k\wedge N_B=l)=P(N_A=k)P(N_B=l)$

Eigenschaften

Eigenschaft