Einheitengruppe

Beschreibung

Die Menge aller Einheiten eines Ringes wird Einheitengruppe genannt. Ist die der Ring sogar ein Körper, dann sind alle Elemente außer $0$ eine Einheit und man nennt die Einheitengruppe Multiplikative Gruppe.

Eigenschaften

Direktes Produkt

Es gilt: $(R\times S{)}^{\times }=R^{\times }\times S^{\times }$ $R^{\times }$ ist die Einheitengruppe von $R$

Erhalt unter Isomorphismen

Die Einheitengruppe bleibt unter Ringisomorphismen erhalten.[^1]