Kotangentialraum

Beschreibung

Bildet man den Kovektorraum zum Tangentialraum, so erhält man den Kotangentialraum. Dessen Daseinsberechtigung ist, Vektoren aus dem Tangentialraum zu messen.

Definition

Koordinatenkonstruktion aus Tangentialraum

Man erhält einen Kotangentialraum, indem man die Duale Basis zu der Basis $\frac{\partial }{\partial x^i}$ des Tangentialraums findet.

Diese Basis ist $d{x}^i$.

Die Intuition ist folgende: $\text{klam}{\frac{\partial }{\partial x^i}}^{\ast }$ soll den Vektor $\frac{\partial }{\partial x^i}$ messen. Dies macht genau $d{x}^i$. $d{x}^i$ verändert sich namlich nur dann, wenn man in Richtung $x^i$ geht.

Eigenschaften