Isometrie (Riemannsche Mannigfaltigkeit)

Beschreibung

Wir verallgemeinern das Konzept der Isometrie auf Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Definition

Eine glatte Abbildung $f:(M,g)\to (N,h)$ zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist eine Isometrie wenn $\forall p\in M:g_p(v,w)=h_{f(p)}(df(v),df(w))\text{ oder }h=f_{\ast }g$ und $f$ ein Glatter Diffeomorphismus.

Eigenschaften

Definiert durch Punkt und Tangente

Jede Isometrie ist durch das Bild eines Punktes $p$ und einem Tangentenvektor $v$ in $p$ eindeutig festgelegt.