Killing Feld

Beschreibung

Definition

Ein Vektorfeld (Vektorraum) $V\in \Gamma (TM)$ wird Killing-Feld genannt, wenn der Fluss von $V$ aus Isometrien besteht.

Charakterisierung

Ein Vektorfeld ist Killing, wenn $g({\nabla }_{Y}X,Z)+g({\nabla }_{Z}X,Y)=0$

Eigenschaften

Eigenschaft

Ein Killing Feld ist bereits definiert durch $X(p),(\nabla X)p$ für ein einziges $p$.

Tip

Wenn $X$ ein Killing Feld ist, dann gilt ${\nabla }_A{\nabla }_{B}X-{\nabla }_B{\nabla }_{A}X+R(X,A)B=0$