Topologische Mannigfaltigkeit

Beschreibung

Die Topologische Mannigfaltigkeit ist die allgemeinste aller Mannigfaltigkeiten.

Definition

Es sei

• $d\in \mathbb{N}$ die Dimensionszahl
• $X$ ein Hausdorffscher Topologischer Raum
• $X$ ist zweitabzählbar.

Dann heißt $X$ eine $d$-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit, wenn es zu jedem $a\in X$ eine offene Umgebung $U$ von $a$ gibt, die zu einer offenen Menge $V\subseteq {\mathbb{R}}^d$ homöomorph ist.

Karte

Siehe Karte

Atlas

Siehe Atlas

Topologische Fläche

Eine zweidimensionale topologische Mannigfaltigkeit heißt eine Topologische Fläche.

Beispiel

Glatte Mannigfaltigkeit

Sie die Kartenübergänge glatte Funktionen, so nennen wir die Mannigflatigkeit glatt.

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