Beschreibung
Eine Glatte Zerlegung der Eins, bei der die Funktionen glatt sind, bezeichne ich als eine glatte Zerlegung der Eins.
Eigenschaften
Existenz einer Zerlegung für beliebige Überdeckung
Auf einer Mannigfaltigkeit existiert für jede offene Überdeckung eine Zerlegung der Eins, subordiniert zu dieser Überdeckung.
Hierzu füllen wir jedes Element der Überdeckung mit Mengen, die in Koordinaten auf Würfel abbilden.
Nicht im allgemeinen analytisch
Die Zerlegung der soll außerhalb des Definitionsbereichs sein. Wäre die Zerlegung der analytisch und der der Bereich außerhalb dicht, so müsste die ganze Funktion sein.
Wenn die Zerlegung gingegen nicht analytisch sondern nur glatt ist, so ist das geforderte möglich.