Periode (Matrix)

Beschreibung

Definition

Sei $A$ eine reelle, nicht-negative Quadratische Matrix. Fixiere einen Index und definiere die Periode: $p(i)=ggT(l:(A^l{)}_{ii}>0)$

Charakterisierung durch Graph

Es ist bekannt, dass $(A^l{)}_{ii}$ angibt, wie zyklische Pfade von Länge $l$ es beginnend bei $i$ gibt. Ist die Periode $n>1$, dann hat jeder Zykel mindestens die Länge $n$ und ist ein Vielfaches von $n$.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_kitchensSymbolicDynamicsOnesided2012