Beschreibung
Eine Isometrie ist eine Abbildung, die den Abstand beliebiger zwei Punkte beibehält.
Definition
Definition nach Arnold
Eine Transformation ist eine Isometrie, wenn sie längentreu ist, d.h. für alle zwei Punkte gilt: Also, wenn der Abstand zweier Punkt sich durch die Transformation nicht verändert.1
Eigenschaft
Injektivität
Jede Isometrie ist injektiv.
Beweis: Wäre sie nicht injektiv, dann könnte man zwei ungleiche Punkte auf den gleichen Punkt abbilden. Der Abstand würde sich von nicht auf ändern.
Gruppeneigenschaften
Die Menge der Isometrien auf einer Menge mit Metrik bilden eine Gruppe.
Beispiele
Isometrien auf
Siehe Isometrie (Euklidischer Raum).
\newcommand{\R}{\mathbb R}
lit_arnoldOrdinaryDifferentialEquations1992 lit_arnoldOrdinaryDifferentialEquations1992
Footnotes
-
Arnold - Kapitel 1 - 4 ↩