Quaternionengruppe

Beschreibung

Die Quaternionengruppe behandelt die Gruppe aller Quaternionen. Quaternionen bilden den $\mathbb{R}$-Vektorraum ${\mathbb{R}}^4$.

Definition

Eigenschaften

Trivialität von $S^3$

Der Raum der Quaternionen ist $4$-dimensional und so sitzt $S^3$ im Raum der Quaternionen. Man kann zu jedem Punkt dieser Sphäre durch Multiplikation mit $i,j,k$ tangentiale, zueinander orthogonale Vektoren finden.

Dies ist eine Charakterisierung dafür, dass $T{S}^3$ ein Trivialer Tangentialbündel ist.