Wir dokumentieren die Probleme, die im Rahmen des Intelligence of Low-Dimensional Topology beschrieben wurden. Die Liste kann detailliert hier gefunden werden:
Braids, tangles and quandle colorings (Kodai Wada)
Wir definieren ein Quandle axiomatisch (diese enkodieren irgendwie die Reidemeister Bewegung).
Problem 1.1: Offene Probleme sind in Kodai Wada - The orbit classification of Zm by the m-braid group beschrieben. Es geht darum, hinreichende oder nötige Bedingungen für die gegebenen Äquivalenzen zu finden.
Problem 1.2: Es geht wieder darum hinreichende und notwendige Bedingungen für eine Äquivalenz zu finden.
Topological 4-Genus of the Torus (Sebastian Baader)
Die Frage war zentral im Vortrag Sebastian Baader - Minimal topological cobordisms between torus links and 2-strand torus links. Es stellt die Frage nach dem Limit von bei Torusknoten, die gegen unendlich gehen.
Das -Geschlecht ist übrigens das kleinste Geschlecht einer zweidimensionalen Fläche (eingebettet in einem -Ball), welcher den Knoten als Rand hat. Es fühlt sich sehr nach Kobordismus an.
On the Volume Conjecture
The conjecture says that the Growth-Rate of the Turaev-Viro Invariante is equal to the Volume of the Manifold. Es gibt einige Sätze, die die Vermutung stützen.
Bezüglich dem Volumen stellen wir noch ein paar andere Fragen. Wie ändert sich das Volumen unter verschiedenen Aktionen?
Embeddings of simplicial complexes in closed manifolds
Die Fragen hier betreffen den allerersten Vortrag von Makoto Ozawa, den ich leider nicht aufgeschrieben habe.
Problem 1.1: Charakterisiere alle kritischen Simplizialkomplexe für eine Geschlossene Mannigfaltigkeit .
Problem 1.2: Charakterisiere alle kritischen Simplizialkomplexe für eine Geschlossene Mannigfaltigkeit bis auf eine Äquivalenzrelation.
Complexified Tetrahedral decomposition of the knot complement
Ich habe nix verstanden :(
Graph complexes and the space of embeddings of a manifold into
The structure of hairy graph complexes. Wir schauen uns Dinge an, die als Hairy Graphs bezeichnet werden. Ach egal, ich gehe mal in den Tagträumenmodus. Selbst mit Notizen kann ich mich nicht mehr wach halten.