Strikt Diagonaldominante Matrix

Beschreibung

Streng Diagonaldominante Matrizen sind Matrizen, die numerisch fast wie Diagonalmatrix aussehen und daher viele gleiche Eigenschaften aber schwächer haben.

Definition

Eine Matrix $A\in \mathcal{M}(n,\mathbb{C})$ heißt streng diagonaldominant g.d.w. ${\sum }_{j=1,j\ne k}^n|a_{kj}|<|a_{kk}|$

Eigenschaften

Ist $A$ streng diagonaldominant, dann gilt $\Vert x\Vert \le M:=\max \text{ges}\frac{1}{|a_{kk}|-\sum {j=1,j\ne k}^n|a_{kj}|}:k=1,...,n\Vert Ax{\Vert }_{\infty }$

Insbesondere ist $A$ invertierbar mit $\Vert A^{-1}{\Vert }_{\infty }\le M$

Siehe Matrixnorm