Heegaard-Zerlegung

Beschreibung

Eine Heegaard-Zerlegung ist eine Zerlegung einer $3$-dimensionalen Mannigfaltigkeit in zwei Henkelkörper. Die Zerlegung ist nützlich, um Mannigfaltigkeiten zu klassifizieren.

Definition

Eine Heegaard-Zerlegung einer geschlossenen $3$-dimensionalen Mannigfaltigkeit $M$ besteht aus zwei Henkelkörpern $H_1$ und $H_2$ und einem Homöomorphismus $f:\partial H_1\to \partial H_2$, sodass $M$ aus $H_1$ durch $H_2$ durch Verkleben mittels $f$ entsteht.

Das Geschlecht der Flächen $\partial H_1\cong \partial H_2$ heißt das Geschlecht der Heegaard-Zerlegung. Die in $M$ eingebettete Fläche $H_1=H_2$ heißt Heegaard-Fläche der Zerlegung.

Eigenschaften

Eigenschaft

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