Beschreibung
So wie eine Zugstrecke eine Blätterung beschreibt, beschreibt die Messbare Zugstrecke eine Messbare Blätterung. Jedem Zweig wird hierbei eine Zahl zugeordnet, die gewissen Regeln folgen soll.
Zwei Messbare Zugstrecken werden als gleich bezeichnet, wenn sie durch einen Homöomorphismus in Zusammenhang stehen, der isotop zur Identität ist. Sie werden als äquivalent bezeichnet, wenn sie durch Shift (Zugstrecke), Spaltung (Zugstrecke) oder Faltung (Zugstrecke) und Isotopien gleichgesetzt werden können.
Definition
Sei eine Zugstrecke. Sei eine Messfunktion, die jedem Zweig eine Zahl zuordnet, sodass die Summe von zwei kleinen Halbzweigen in einem Knoten der große Halbzweig ist. Also: ller Gewichtsverteilungen wird als Gewichtraum (Zugstrecke) bezeichnet.
Es gibt immer wieder Unklarheit bezüglich d-valent sein sollen. Ich glaube, normal wird das immer dazugeschrieben.
Die Existenz einer Zugstrecke für einen Pseudo-Anosovscher Homöomorphismus folgt aus einer Konstruktion aus den Messbare Blätterung. (siehe Passende Zugstrecke). Wie erhält man jedoch eine messbare Zugstrecke daraus? Die folgende Konstruktion beantwortet die Frage.
Konstruktion von messbaren Zugstrecken
Sei ein Pseudo-Anosovscher Homöomorphismus und eine Invariante Zugstrecke. Dann ist die[[Perron-Frobeniumit einen maximalen positiven Eigenwert mit zugehörigem eindeutigem normalisiertem Eigenvektor.
Wiederholt mus, dx.md)ahnen um die einzelnen Zweige mit einem Verhältnis, das durch die Komponenten des normierten Eigenvektors gegeben ist. Aus den Komponenten ergibt sich also die Dichte der Blätterung.
Eigenschaften
Satz: Notwendige und hinreichende Voraussetzung für Existeenz einer messbare Blätterung
Existiert eine Messbare Zugstrecke, dann gibt es auch immer eine Messbare Blätterung.