Satz von Fubini

Beschreibung

Der Satz von Fubini gibt Bedingungen unter denen eine Funktion über einem Produktraum integrierbar ist und unter denen der Satz von Tonelli anwendbar ist.

Definition

Seien $({\Omega }_1,{\mathcal{A}}_1,{\mu }_1),({\Omega }_2,{\mathcal{A}}_2,{\mu }_2)$ für $\sigma$-endliche Maßräume und $f:{\Omega }_1\times {\Omega }_2\to W$ für $W=\{\mathbb{R},\mathbb{C},{\mathbb{R}}^n\}$ bzgl. dem Produktmaß integrierbar, d.h. ${\int }_{{\Omega }_1\times {\Omega }_2}|f(x_1,x_2)|d{\mu }_1\otimes {\mu }_2(x_1,x_2)<\infty$ dann sind auch $f_{x_1},f_{x_2}$ wie beim Satz von Tonelli definiert integrierbar. Außerdem sind ${\int }_{{\Omega }_1}{f}_{x_2}d{\mu }_1$ und ${\int }_{{\Omega }_1}{f}_{x_2}d{\mu }_1$ integrierbar und das Integral von $f$ über dem Produktraum kann aufgeteilt werden.