Separables Element

\newcommand{\R}{\mathbb R}

Beschreibung

Definition

Sei $L|K$ eine Körpererweiterung. EIn Element $\alpha \in L$ wird separabel genannt, wenn es Algebraisch über $K$ ist und sein Minimalpolynom $f\in K[x]$ separabel ist. Körpererweiterung, bei der jedes Element sparabel ist, wird auch separabel genannt.

Eigenschaften

Ist $L|K$ eine Körpererweiterung, $\alpha \in K$ ein über $K$ separables Element und $M$ ein Zwischenkörper von $L|K$, dann ist $\alpha$ auch separabel über $M$.¹

Footnotes

1. Gerkmann - Proposition 16.8 ↩