Beschreibung
Die Lefschetzzahl ordnet einem Homöomorphismus einer Fläche eine ganze Zahl zu. Es ist eine Homotopieinvariante.
Definition
Sei ein Homöomorphismus einer Kompakte Fläche . Die Lefschetzzahl ist definiert als: wobei die induzierte Abbildung auf der -ten Homologiegruppe von mit rationalen Koeffizienten ist.
Berechnung durch isolierte Fixpunkte
Hat nur isolierte Fixpunkte, so berechnet sich die Lefschetzzahl durch den Fixpunktindex
Eigenschaften
Homotopieinvariante
Die Lefschetzzahl ist invariant unter Homotopie von .