Beschreibung
Der Kreisscheiben-Twist ist eine Abwandlung des Dehn-Twist. Der Kreisscheiben-Twist wird genutzt, um aus einer Verschlingung eine andere Verschlingung mit homöomorphen Komplement zu erstellen.
Definition
Sei eine Verschlingung, mit einem trivialen Knoten als Teil, sodass die Zerlegung hat. Schneidet man eine Umgebung von aus heraus, so ist das Ergebnis homöomorph zu einem vollen Torus. Die Longitudinalkurve von ist dabei die Meridiankurve von . Diese Meridiankurve spannt eine Scheibe auf und an dieser führen wir nun einen Dehn-Twist auf durch. Dabei werden die anderen Knoten mitbewegt. Konkret wird auf die anderen Knoten, die in der Nähe von wie ein trivialer Zopf aussehen, ein Volltwist hinzugefügt. Diese Abbildung auf bezeichnen wir als und nennen sie den rechtsseitige Kreisscheiben-Twist um . Der Urbild und Bildraum von ist nicht gleich. Da aber ein Homöomorphismus ist, sind die beiden Räume homöomorph.
Eigenschaften
Eigenschaft