Pushforward einer messbaren Laminierung

Beschreibung

Nach dem Pushforward einer Geodätischen Laminierung folgt der Pushforward einer messbaren Laminierung

Definition

Sei $S$ eine hyperbolische Fläche und $\varphi$ ein Homöomorphismus. Wir nehmen (durch Isotopie) an, dass $\varphi$ ein Diffeomorphismus ist. Wir definieren die Induzierte Abbildung auf dem Raum der messbaren Laminierungen $\mathcal{ML}(S)$ durch ${\varphi }_{\ast }:\mathcal{ML}(S)\to \mathcal{ML}(S),(L,\mu )\mapsto ({\varphi }_{\ast }(L),{\mu }^{\prime })$ wobei ${\varphi }_{\ast }(L)$ der Pushforward einer Geodätischen Laminierung ist und $\mu$ sich wie folgt definiert: Sei $\alpha :[0,1]$ eine transversale Kurve mit Endpunkten in $S-{\varphi }_{\ast }(L)$. Sei $\beta :[0,1]\to S$ eine einfache Kurve transversal zu $\varphi (L)$ mit dem gleichen Schittpunktverhalten, d.h. die Zeitpunkte an denen ${\varphi }_{\ast }(L)$ bzw. $\varphi (L)$ bestimmte Blätter durchqueren sind die gleichen.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_issa2012construction