Kovarianz (Stochastik)

Beschreibung

Die Kovarianz beschreibt, wie ähnlich zwei Variablen hohe oder niedrige Werte annehmen. Sind beispielsweise $X$ und $Y$ dahingehend abhängig, dass $X$ und $Y$ immer gleichzeitig überdurchschnittlich bzw. unterdurchschnittliche Werte haben, geben wir das mit einer positiven Kovarianz an.

Definition

Für $X,Y\in L^2(\Omega ,\mathcal{A},P)$ ist die Kovarianz von $X$ und $Y$ bzgl. $P$ definiert als: $Cov(X,Y)=\mu ((X-\mu (X))(Y-\mu (Y)))=\mu (XY)-\mu (X)\mu (Y)$

Eigenschaften

Verhalten unter linearen Abbildungen

Es gilt $Cov(\alpha X+a,\beta Y+b)=\alpha \beta Cov(X,Y)$