Einfache Erweiterung

\newcommand{\R}{\mathbb R}

Beschreibung

Definition

Eine Körpererweiterung $L|K$ wird einfach genannt, wenn ein Element $\alpha \in L$ mit $L=K(\alpha )$ existiert. In diesem Fall nennt man $\alpha$ ein primitives Element der Erweiterung.¹

Hinreichende Voraussetzung

Satz vom primitiven Element

Jede endliche, seperable Erweiterung $L|K$ ist einfach.²

Footnotes

1. Gerkmann - Definition 16.12 ↩

2. Gerkmann - Satz 16.13 ↩