Beschreibung
Ein Knoten wird alternierend genannt, wenn es eine Reguläre Projektion (Knoten) gibt, bei der sich Unter- und Überführungen abwechseln. Alternierende Knoten sind interessant, da die alternierende Projektion bis auf Typ I Reidemeister Bewegungen eindeutig ist. Alternierende Knoten besitzen damit eine natürliche Projektion.
Charakterisierung Knotengraph
Ein Knoten ist genau dann alternierend, wenn alle Kanten des Knotengraphs das gleiche Vorzeichen haben.
Eigenschaften
Kreuzungszahl
Eine reduzierter alte(d.h. ein Projektion, die sich nicht durch Typ I Reidemeister Bewegung vereinfachen lässt) hat bereits eine minimale Zahl von Kreuzungen. Die Kreuzungszahl ist damit leicht zu berechnen. Die >[des Snwendung des Seifert-Algorithmus auf eine alternierende Projektion ergibt die minimale Seifert-Fläche eines Knoten. D.h. die Fläche mit niedrigstem Geschlecht (Knoten)