Betti Zahlen

Beschreibung

Die Betty Zahlen werden genutzt, um die Anzahl der Löcher anzugeben. Sie geben auch viele andere Informationen.

Definition

Die Betti-Zahlen sind definiert durch die De Rham Kohomologiegruppe: $b_i(M)=\dim (H_{dR}^i(M))$

Eigenschaften

Betti Zahl $0$

$b_0(M)$ gibt die Anzahl der Zusammenhangskomponenten an.

Betti Zahl maximal

Es gilt $b_{\dim (M)}(M)=1$ wenn $M$ eine Orientierte Glatte Mannigfaltigkeit ist und $0$ wenn es keine Orientierte Mannigfaltigkeit ist.

Betti Zahl größer als Maximal

$b_i(M)=0$ für $i>\dim (M)$